Group Theory Package (GTPack) and Symmetry Principles in Condensed Matter
Author
Matthias Geilhufe
Title
Group Theory Package (GTPack) and Symmetry Principles in Condensed Matter
Description
GTPack - A Wolfram Language Group Theory Package
Category
Essays, Posts & Presentations
Keywords
Group Theory, paclets
URL
http://www.notebookarchive.org/2022-10-cfxwbcm/
DOI
https://notebookarchive.org/2022-10-cfxwbcm
Date Added
2022-10-27
Date Last Modified
2022-10-27
File Size
1.16 megabytes
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Rights
Redistribution rights reserved
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Group Theory Package (GTPack) and Symmetry Principles in Condensed Matter
Group Theory Package (GTPack) and Symmetry Principles in Condensed Matter
Matthias Geilhufe
Load GTPack
In[]:=
Needs["GroupTheory`"]
In[]:=
?GT*
Out[]=
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|
Symbols
Symbols
transformation symbols
In[]:=
C3z
Out[]=
C
3z
In[]:=
C4x
Out[]=
C
4x
In[]:=
C2α
Out[]=
C
2α
In[]:=
IC2a
Out[]=
IC
2a
representation matrices
In[]:=
GTGetMatrix[C3z]
Out[]=
-,,0,-,-,0,{0,0,1}
1
2
3
2
3
2
1
2
In[]:=
GTGetMatrix[C4x]
Out[]=
{{1,0,0},{0,0,1},{0,-1,0}}
In[]:=
GTGetMatrix[C2α]
Out[]=
-,,-,,-,-,-,-,-
1
3
2
3
2
3
2
3
1
3
2
3
2
3
2
3
1
3
In[]:=
eα
Out[]=
-,-,
1
3
1
3
1
3
SU(2) matrices?
In[]:=
GTGetSU2Matrix[C3z]
Out[]=
--,0,0,-+
1
2
3
2
1
2
3
2
In[]:=
GTGetSU2Matrix[DC3z]
Out[]=
+,0,0,-
1
2
3
2
1
2
3
2
Groups
Groups
GTPack focus is on crystallographic groups, i.e., point and space groups
Install a group from generators
In[]:=
GTGroupFromGenerators[{C3z}]
Out[]=
Ee,,
-1
C
3z
C
3z
In[]:=
GTGroupQ[%]
Out[]=
True
Install a pre-defined point group
In[]:=
GTInstallGroup[C3]
The standard representation has changed to O(3)
Out[]=
Ee,,
-1
C
3z
C
3z
Install a pre-defined space group
In[]:=
GTInstallGroup[19]
Out[]=
Ee,{0,0,0},,,0,,,0,,,,,,0
C
2z
1
2
1
2
C
2y
1
2
1
2
C
2x
1
2
1
2
Install a pre-defined double group
In[]:=
GTInstallGroup[C3,GORepresentation->"SU(2)"]
The standard representation has changed to SU(2)
Out[]=
Ee,,,,,
__
Ee
C
3z
-1
C
3z
-1
_
C
3z
_
C
3z
In[]:=
GTGetMatrix[C3z]
Out[]=
--,0,0,-+
1
2
3
2
1
2
3
2
In[]:=
GTGetRotationMatrix[C3z]
Out[]=
-,,0,-,-,0,{0,0,1}
1
2
3
2
3
2
1
2
Representation theory
Representation theory
Install a more interesting group
In[]:=
d4hgroup=GTInstallGroup[D4h]
The standard representation has changed to O(3)
Out[]=
Ee,,,,,,,,IEe,,,,,,,
C
2z
C
2y
C
2b
C
2a
C
2x
-1
C
4z
C
4z
IC
2x
IC
2a
IC
2b
IC
2y
IC
2z
IC
4z
-1
IC
4z
Calculate the character table
In[]:=
ctd4h={classesd4h,charsd4h,namesd